有限数学例

$\frac{4 x \sqrt{x^{3} - 1} - (\frac{3 x^{4}}{\sqrt{x^{3} - 1}})}{x^{3} - 1} = 0$

ステップ 1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{4 x \sqrt{x^{3} - 1^{3}} - (\frac{3 x^{4}}{\sqrt{x^{3} - 1}})}{x^{3} - 1} = 0$

ステップ 2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})} - (\frac{3 x^{4}}{\sqrt{x^{3} - 1}})}{x^{3} - 1} = 0$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})} - (\frac{3 x^{4}}{\sqrt{x^{3} - 1}})}{x^{3} - 1} = 0$

ステップ 3.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - (\frac{3 x^{4}}{\sqrt{x^{3} - 1}})}{x^{3} - 1} = 0$

ステップ 4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4}}{\sqrt{x^{3} - 1^{3}}}}{x^{3} - 1} = 0$

ステップ 4.2

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}}}{x^{3} - 1} = 0$

ステップ 4.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}}}{x^{3} - 1} = 0$

ステップ 4.3.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}}{x^{3} - 1} = 0$

ステップ 5

$\frac{3 x^{4}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}$ に $\frac{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}$ をかけます。

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - (\frac{3 x^{4}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}})}{x^{3} - 1} = 0$

ステップ 6

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\frac{3 x^{4}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}$ に $\frac{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}$ をかけます。

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}}{x^{3} - 1} = 0$

ステップ 6.2

$\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}}{x^{3} - 1} = 0$

ステップ 6.3

$\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}}{x^{3} - 1} = 0$

ステップ 6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}^{1 + 1}}}{x^{3} - 1} = 0$

ステップ 6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}^{2}}}{x^{3} - 1} = 0$

ステップ 6.6

${\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}^{2}$ を $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ を ${((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{({((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{x^{3} - 1} = 0$

ステップ 6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{x^{3} - 1} = 0$

ステップ 6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{2}{2}}}}{x^{3} - 1} = 0$

ステップ 6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{{((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{2}{2}}}}{x^{3} - 1} = 0$

ステップ 6.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

ステップ 6.6.5

簡約します。

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

ステップ 7

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ を掛けます。

$\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

ステップ 8

$4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ と $\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ をまとめます。

$\frac{\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} ((x - 1) (x^{2} + x + 1))}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

ステップ 9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} ((x - 1) (x^{2} + x + 1)) - 3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

ステップ 10

因数分解した形で $\frac{4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} ((x - 1) (x^{2} + x + 1)) - 3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ を $4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} ((x - 1) (x^{2} + x + 1)) - 3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ で因数分解します。

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ステップ 10.1.1

$x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ を $4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))) - 3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

ステップ 10.1.2

$x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ を $- 3 x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))) + x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (- 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

ステップ 10.1.3

$x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ を $x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))) + x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (- 3 x^{3})$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 ((x - 1) (x^{2} + x + 1)) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

ステップ 10.2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ を展開します。

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

ステップ 10.3

$x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 10.3.1

$x \cdot 1$ と $- 1 x$ について因数を並べ替えます。

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x \cdot x^{2} + x \cdot x + 1 x - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

ステップ 10.3.2

$1 x$ から $1 x$ を引きます。

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} + 0 - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

ステップ 10.3.3

$x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

ステップ 10.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

ステップ 10.4.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{1 + 2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

ステップ 10.4.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{3} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

ステップ 10.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{3} + x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

ステップ 10.4.3

$- 1 x^{2}$ を $- x^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

ステップ 10.4.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

ステップ 10.5

$x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.5.1

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{3} + 0 - 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

ステップ 10.5.2

$x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 (x^{3} - 1) - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

ステップ 10.6

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 x^{3} + 4 \cdot - 1 - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

ステップ 10.7

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (4 x^{3} - 4 - 3 x^{3})}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

ステップ 10.8

$4 x^{3}$ から $3 x^{3}$ を引きます。

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1} = 0$

ステップ 11

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{x^{3} - 1^{3}} = 0$

ステップ 12

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})} = 0$

ステップ 13

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})} = 0$

ステップ 13.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

ステップ 14

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \cdot \frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

ステップ 15

まとめる。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4) \cdot 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1) ((x - 1) (x^{2} + x + 1))} = 0$

ステップ 16

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1) ((x - 1) (x^{2} + x + 1))} = 0$

ステップ 17

分母を簡約します。

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ステップ 17.1

$x - 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

ステップ 17.2

$x - 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4)}{(x - 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

ステップ 17.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4)}{{(x - 1)}^{1 + 1} (x^{2} + x + 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

ステップ 17.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4)}{{(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

ステップ 17.5

$x^{2} + x + 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4)}{{(x - 1)}^{2} ((x^{2} + x + 1) (x^{2} + x + 1))} = 0$

ステップ 17.6

$x^{2} + x + 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4)}{{(x - 1)}^{2} ((x^{2} + x + 1) (x^{2} + x + 1))} = 0$

ステップ 17.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4)}{{(x - 1)}^{2} {(x^{2} + x + 1)}^{1 + 1}} = 0$

ステップ 17.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4)}{{(x - 1)}^{2} {(x^{2} + x + 1)}^{2}} = 0$

ステップ 18

分子を0に等しくします。

$x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{3} - 4) = 0$

ステップ 19

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.1

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.1.1

分配則を当てはめます。

$x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} x^{3} + x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \cdot - 4 = 0$

ステップ 19.1.2

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.1.2.1

$x^{3}$ を移動させます。

$x^{3} x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} + x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \cdot - 4 = 0$

ステップ 19.1.2.2

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.1.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{3} x^{1} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} + x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \cdot - 4 = 0$

ステップ 19.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3 + 1} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} + x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \cdot - 4 = 0$

ステップ 19.1.2.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} + x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \cdot - 4 = 0$

ステップ 19.1.3

$- 4$ を $x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ の左に移動させます。

$x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - 4 \cdot (x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}) = 0$

ステップ 19.1.4

括弧を削除します。

$x^{4} \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - 4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

ステップ 19.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ を ${((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x^{4} {((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}} - 4 x \sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = 0$

ステップ 19.2.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ を ${((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x^{4} {((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}} - 4 x {((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 19.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.3.1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ を展開します。

$x^{4} {(x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 19.3.2

$x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.3.2.1

$x \cdot 1$ と $- 1 x$ について因数を並べ替えます。

$x^{4} {(x \cdot x^{2} + x \cdot x + 1 x - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 19.3.2.2

$1 x$ から $1 x$ を引きます。

$x^{4} {(x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} + 0 - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 19.3.2.3

$x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$x^{4} {(x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 19.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.3.3.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.3.3.1.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.3.3.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{4} {(x^{1} x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 19.3.3.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{4} {(x^{1 + 2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 19.3.3.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$x^{4} {(x^{3} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 19.3.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{4} {(x^{3} + x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 19.3.3.3

$- 1 x^{2}$ を $- x^{2}$ に書き換えます。

$x^{4} {(x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 19.3.3.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x^{4} {(x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 19.3.4

$x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.3.4.1

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$x^{4} {(x^{3} + 0 - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 19.3.4.2

$x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 19.3.5

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ を展開します。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 19.3.6

$x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.3.6.1

$x \cdot 1$ と $- 1 x$ について因数を並べ替えます。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x \cdot x^{2} + x \cdot x + 1 x - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 19.3.6.2

$1 x$ から $1 x$ を引きます。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} + 0 - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 19.3.6.3

$x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x \cdot x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 19.3.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.3.7.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.3.7.1.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.3.7.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{1} x^{2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 19.3.7.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{1 + 2} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 19.3.7.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} + x \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 19.3.7.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} + x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 19.3.7.3

$- 1 x^{2}$ を $- x^{2}$ に書き換えます。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 19.3.7.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 19.3.8

$x^{3} + x^{2} - x^{2} - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.3.8.1

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} + 0 - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 19.3.8.2

$x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 19.4

$x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ を $x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.4.1

$x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ を $x^{4} {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3}) - 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 19.4.2

$x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ を $- 4 x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3}) + x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4) = 0$

ステップ 19.4.3

$x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ を $x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3}) + x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 4)$ で因数分解します。

$x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4) = 0$

ステップ 19.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

${(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

$x^{3} - 4 = 0$

ステップ 19.6

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 19.7

${(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.7.1

${(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ が $0$ に等しいとします。

${(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 19.7.2

$x$ について ${(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.7.2.1

$x^{3} - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x^{3} - 1 = 0$

ステップ 19.7.2.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.7.2.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x^{3} = 1$

ステップ 19.7.2.2.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x^{3} - 1 = 0$

ステップ 19.7.2.2.3

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.7.2.2.3.1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$x^{3} - 1^{3} = 0$

ステップ 19.7.2.2.3.2

$(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

ステップ 19.7.2.2.3.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.7.2.2.3.3.1

$x$ に $1$ をかけます。

$(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}) = 0$

ステップ 19.7.2.2.3.3.2

1のすべての数の累乗は1です。

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

ステップ 19.7.2.2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 1 = 0$

$x^{2} + x + 1 = 0$

ステップ 19.7.2.2.5

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.7.2.2.5.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 19.7.2.2.5.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 19.7.2.2.6

$x^{2} + x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.7.2.2.6.1

$x^{2} + x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + x + 1 = 0$

ステップ 19.7.2.2.6.2

$x$ について $x^{2} + x + 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.7.2.2.6.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 19.7.2.2.6.2.2

$a = 1$ 、 $b = 1$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 19.7.2.2.6.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.7.2.2.6.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.7.2.2.6.2.3.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 19.7.2.2.6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.7.2.2.6.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 19.7.2.2.6.2.3.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 19.7.2.2.6.2.3.1.3

$1$ から $4$ を引きます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 19.7.2.2.6.2.3.1.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 19.7.2.2.6.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 19.7.2.2.6.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 19.7.2.2.6.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 19.7.2.2.6.2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.7.2.2.6.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.7.2.2.6.2.4.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 19.7.2.2.6.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.7.2.2.6.2.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 19.7.2.2.6.2.4.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 19.7.2.2.6.2.4.1.3

$1$ から $4$ を引きます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 19.7.2.2.6.2.4.1.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 19.7.2.2.6.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 19.7.2.2.6.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 19.7.2.2.6.2.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 19.7.2.2.6.2.4.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 19.7.2.2.6.2.4.4

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 19.7.2.2.6.2.4.5

$- 1$ を $i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 19.7.2.2.6.2.4.6

$- 1$ を $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 19.7.2.2.6.2.4.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 19.7.2.2.6.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.7.2.2.6.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.7.2.2.6.2.5.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 19.7.2.2.6.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.7.2.2.6.2.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 19.7.2.2.6.2.5.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 19.7.2.2.6.2.5.1.3

$1$ から $4$ を引きます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 19.7.2.2.6.2.5.1.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 19.7.2.2.6.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 19.7.2.2.6.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 19.7.2.2.6.2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 19.7.2.2.6.2.5.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 19.7.2.2.6.2.5.4

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 19.7.2.2.6.2.5.5

$- 1$ を $- i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 19.7.2.2.6.2.5.6

$- 1$ を $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 19.7.2.2.6.2.5.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 19.7.2.2.6.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 19.7.2.2.7

最終解は $(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 19.8

$x^{3} - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.8.1

$x^{3} - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x^{3} - 4 = 0$

ステップ 19.8.2

$x$ について $x^{3} - 4 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.8.2.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x^{3} = 4$

ステップ 19.8.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{4}$

ステップ 19.9

最終解は $x {(x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \sqrt[3]{4}$

有限数学 例

有限数学例